ЗАВДАННЯ ІІ ЕТАПУ ВСЕУКРАЇНСЬКОЇ ОЛІМПІАДИ З МАТЕМАТИКИ

Математика 6 клас

 

№1

В кошику є 60 кульок трьох кольорів: 4 синього кольору, декілька жовтого і декілька білого. Щоб гарантовано витягнути одну кульку білого кольору, потрібно витягнути 44 кульки. Скільки кульок потрібно витягнути, щоб гарантовано витягнути принаймні одну кульку жовтого кольору?

 

№2

Іра, Оленка та Катруся пішли у магазин за покупками. Оленка витратила лише 15% того, що витратила Катруся. Іра витратила на 60% більше, ніж Катруся. Всі разом дівчатка витратили 550 гривень. Яку суму витратила Іра?

 

№3

 

Прямокутник поділено на  40 однакових квадратів, розміщених у кілька рядів. Назар зафарбував середній ряд квадратів. Скільки квадратів він не зафарбував?

 

№4

Хлопчик по четвергах і п’ятницях завжди говорить правду. По вівторках завжди бреше, а в інші дні може говорити і правду  і неправду. Сім днів поспіль у нього питали його ім’я. Шість перших днів хлопчик давав такі відповіді: Микола, Роман, Микола, Роман, Василь, Роман. Яку відповідь він дав на сьомий день?

Математика 7 клас

№1

Після зниження ціни на зошит, який коштував 50 грн, магазин розпродав усі зошити і виручив 3193 грн. На скільки відсотків знижено ціну на зошит?

 

№2

Якщо Олег отримає 71 бал за наступну контрольну роботу, то його середній бал буде дорівнювати 83, а якщо він отримає 99 балів, то середній бал буде дорівнювати 87. Скільки контрольних робіт уже написав Олег?

№3

Чи можна розділити 13 аркушів паперу між шістьма учнями так, щоб при цьому кожний аркуш виявився розрізаним не більше ніж на три частини (або взагалі не розрізався) та кожний учень отримав однакову кількість однакових шматочків паперу?

 

№4

Мишко виписує на дошці послідовність цифр за таким правилом: перші дві цифри – це 2 і 3; кожна наступна цифра є останньою цифрою добутку двох попередніх. Якою буде 2023 цифра цієї послідовності?

 

 Математика 8 клас

№1

На 22  картках написані натуральні числа від 1 до 22. З цих карток склали
11 дробів. Яка найбільша кількість цих дробів може дорівнювати цілим числам? Відповідь обґрунтувати.

№2

У трикутнику АВС бісектриса АЕ=ЕС. Знайдіть кути трикутника АВС, якщо АС=2АВ.

№3

У скарбниці 101 монета, серед них одна фальшива. Чи можливо за
2 зважування визначити, важча вона чи легше від справжньої?

№4

Відомо, що для натуральних x і y виконується рівність  x+xy+y=54. Знайдіть x+y .

 

 Математика 9 клас

 

№1

Довести нерівність:

 

№2

Обчислити

№3

В середині квадрата АВСD проведено , так що ВМ=6см і АМ=9см.

Знайдіть довжину МС.

 

№4

Знайдіть значення виразу: , при чому куби чисел не знаходимо.