27 січня 2023 року

 здобувач освіти  9-А класу Жупинський Гліб Миколайович 

Харківської загальноосвітньої школи № 110 

Харківської міської ради Харківської області.

брав участь у Міжнародній науково-практичній конференції

 учнівських дослідницьких робіт наукового товариства

 "Нартекс" "Різдвяні читання", яка була проведена на

 освітньому сервісі Zoom.

Секція "Математика та комп'ютерні науки". 

Тема дослідницької роботи "Принцип Діріхле". 

Здобувач освіти  на конференціїї виступав з доповіддю

 "Принцип Діріхле", де навів

 приклади авторських задач, які розв'язуються за допомогою

 принципа Діріхле.

Авторські задачі.

Задача 1. У лісі росте 10 ялинок. Загальна кількість шишок на них 43. Довести, що знайдуться дві ялинки на яких ростуть по однаковому числу шишок (на кожному дереві росте хоча б одна шишка).

Розв’язання. За «клітки» приймемо ялинки, а за «кроликів» – шишки. Застосовуючи принцип недостатності отримаємо, щоб не було двох «кліток», в яких сидять по однаковому числу кроликів, всього кроликів повинно бути не менше 44. За умовою задачі їх 43, а це означає, що в саду ростуть дві ялинки, що мають по однаковому числу шишок.

Задача 2. У тирі стріляли у квадрат 6 х 6, і зробили 35 пострілів. Чи знайдеться у цій фігурі квадрат 1 х 1, у якому немає дірки від кулі?

Розв’язання. Усього без накладень квадрат 6 х 6 можна покрити 36 квадратиками 1 х 1. Візьмемо за «клітки» квадратики 1 х 1 (їх 36), а за «кроликів» - постріли (їх 35). Застосовуючи формулу розфарбовування отримаємо, що принаймні одна з «кліток» буде вільна. А це означає, що знайдеться квадратик 1 х 1, в якому немає дірки від кулі.