М. Й. Ядренко
Принцип Діріхле
" Вже таке жартівливе питання викликає труднощі у багатьох десятикласників: у хвойному лісі 800000 ялинок і на кожній з них не більш як 500000 глиць; довести, що принаймні у двох ялинок число глиць однакове".
А. М. Колмогоров, Про професію математика.
1. Принцип Діріхле
Якщо n+1 предметів розкладено в n ящиків, то знайдеться два предмети, які лдежать в одному й тому самому ящику.
Це очевидне твердження називають принципом Діріхле. За його допомогою німецький математик Діріхле (1805-1859) досяг значних результатів у деяких розділах теорії чисел. Один з теоретико-числових результатів Діріхле ми ще сформулююємо, а поки що розглянемо задачі, які можна розвязати, застосовуючи принцип Діріхле.
Задача 1. Серед n+1 чисел можна вибрати два, різниця яких ділиться на n. Довести це.
Поділимо кожне з даних чисел на n. Всього може бути n різних остач від ділення : 0, 1, 2, ..., n-1. А чисел ми маємо n+1. Тому принаймні два числа при діленні на n мають однакову остачу (принцип Діріхле). Ясно, що різниця цих чисел ділиться на n. [1, c. 101].
Література.
1. У світі математики. Збірник науково-популярних статей. Випуск 1. Коли зроблено уроки. Видавництво "Радянська школа", Київ-1968.
https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fvseosvita.ua%2Flibrary%2Fprincip-dirihle-prezentacia-do-uroku-328680.html&psig=AOvVaw14sSBmweMUyaCx-ggKI2cK&ust=1615525309436000&source=images&cd=vfe&ved=0CAMQjB1qFwoTCICahfW6p-8CFQAAAAAdAAAAABAb
https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fteacherslifesite.wordpress.com%2F2015%2F11%2F28%2F%25D0%25BF%25D1%2580%25D0%25B8%25D0%25BD%25D1%2586%25D0%25B8%25D0%25BF-%25D0%25B4%25D1%2596%25D1%2580%25D1%2596%25D1%2585%25D0%25BB%25D0%25B5%2F&psig=AOvVaw14sSBmweMUyaCx-ggKI2cK&ust=1615525309436000&source=images&cd=vfe&ved=0CAMQjB1qFwoTCICahfW6p-8CFQAAAAAdAAAAABA7
Комментариев нет:
Отправить комментарий