Дистанційне навчання

Математика. 

Алгебра і початки аналізу. 

11 клас.

Рівень стандарт.

Підготовка до ЗНО з математики

Розділ 3. Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики

Основні поняття терії ймовірностей

ППриклади розв'язування завдань

Приклад 1. Користуючись класичним означенням ймовірності , знайдемо ймовірність події А -       випадання числа очок, кратного 3, при підкиданні грального кубика.

Розв'язання.

Як зазначалося вище, в експерименті з підкиданням кубика існує шість попарно несумісних рівноможливих елементарних подій - випало 1, 2, 3, 4, 5, 6 очок (також можна сказати, що простір елементарних подій складається з шести вказаних попарно несумісних рівноможливих подій). Сприятливими для події А є тільки дві елементарні події: випало 3 очки і випало 6 очок. Отже, ймовірність події А дорівнює Р(А)=2/6=1/3.

Приклад 2. Петро й Павло кидають зелений і блакитний гральні кубики і кожного разу підраховуєть суму очок, що випали. Вони домовились, що у випадку, коли в черговій спробі в сумі випаде 8 очок, виграє Петро, а коли в сумі випаде 7 очок - виграє Павло. Чи є ця гра справедливою?               

Розв'язання.

При киданні кубиків на кожному з них може випасти 1, 2, 3, 4, 5 або 6 очок. Кожному числу очок, які випали на зеленому кубику (1, 2, 3, 4, 5 або 6), відповідає шість варіантів числа очок, які випали на блакитному кубику. Отже, усього одержуємо 36 попарно несумісних рівноможливих елементарних подій - результатів цього експерименту, які наведено в таблиці:

(1;1)	(2;1)	(3;1)	(4;1)	(5;1)	(6;1)
(1;2)	(2;2)	(3;2)	(4;2)	(5;2)	(6;2)
(1;3)	(2;3)	(3;3)	(4;3)	(5;3)	(6;3)
(1;4)	(2;4)	(3;4)	(4;4)	(5;4)	(6;4)
(1;5)	(2;5)	(3;5)	(4;5)	(5;5)	(6;5)
(1;6)	(2;6)	(3:6)	(4;6)	(5;6)	(6;6)

( у кожній парі чисел на першому місці записано число очок, яке випало на зеленому кубику, а на другому місці - число очок, що випало на блакитному кубику.)

Нехай подія А означає, що при киданні кубиків у сумі випало 8 очок, а подія В - що при киданні кубиків у сумі випало 7 очок.

Для події А сприятливими є такі 5 результатів (елементарних подій): 

(2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2).

Для події В сприятливими є такі 6 результатів (елементарних подій):

(1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1).

Тоді Р(А) = 5/36, Р(В) = 6/36.

Отже, шансів виграти в Павла більше, ніж Петра. Тобто така гра не буде справедливою 

[1, с. 128].

Список використаних джерел

1. Нелін Є. П.  Математика (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту): підруч.для 11 кл. закл. загал. серед. освіти/ Є П. Нелін, О. Є. Долгова.- Харків: Вид-во "Ранок", 2019.-304 с.:іл.

ISBN 978-617-09-5231-8

interactive.ranok.com.ua